クォータニオン（四元数）を扱うクラス [詳細]

#include <quaternion.h>

Public 型
typedef T	value_type
	MISTのコンテナ内に格納するデータ型．mist::array< data > の data と同じ
typedef size_t	size_type
	符号なしの整数を表す型．コンテナ内の要素数や，各要素を指定するときなどに利用し，内部的には size_t 型と同じ
typedef ptrdiff_t	difference_type
	符号付きの整数を表す型．コンテナ内の要素数や，各要素を指定するときなどに利用し，内部的には ptrdiff_t 型と同じ
typedef float_type< T >::value_type	float_type
	長さなどを計算するときに用いる浮動小数点型

Public メソッド
	quaternion ()
	デフォルトコンストラクタ（全要素を0で初期化する）
	quaternion (const value_type &ww, const value_type &xx, const value_type &yy, const value_type &zz)
	ww，xx，yy，zz の値を用いて初期化する
	quaternion (const value_type &ww)
	ww，xx，yy，zz の値を用いて初期化する
template<class TT >
	quaternion (const quaternion< TT > &q)
	他のクォータニオンオブジェクト（データ型が異なる）を用いて初期化する
	quaternion (const quaternion< T > &q)
	他のクォータニオンオブジェクト（データ型が同じ）を用いて初期化する
template<class TT >
	quaternion (value_type ww, const vector3< TT > &v)
	実数成分 ww と虚数成分のベクトル v を用いて初期化する
template<class TT >
	quaternion (const vector3< TT > &axis, value_type theta)
	クォータニオンを用いた任意軸周りの回転
template<class TT >
	quaternion (vector3< TT > dir, vector3< TT > up)
	カメラの視線方向と上向き方向を用いて，カメラの姿勢を表すクォータニオンを計算する
template<class TT >
const quaternion &	operator= (const quaternion< TT > &q)
	他のクォータニオンオブジェクトを代入する
const quaternion &	operator= (const quaternion< T > &q)
	他のクォータニオンオブジェクトを代入する
quaternion	operator- () const
	符号反転したクォータニオンを返す
template<class TT >
const quaternion &	operator+= (const quaternion< TT > &q)
	クォータニオンの足し算
template<class TT >
const quaternion &	operator+= (const TT &a)
	クォータニオンへの実数成分の足し算
template<class TT >
const quaternion &	operator-= (const quaternion< TT > &q)
	クォータニオンの引き算
template<class TT >
const quaternion &	operator-= (const TT &a)
	クォータニオンへの実数成分の引き算
template<class TT >
const quaternion &	operator*= (const quaternion< TT > &q)
	クォータニオンの掛け算
template<class TT >
const quaternion &	operator*= (const TT &a)
	クォータニオンへの実数成分の掛け算
template<class TT >
const quaternion &	operator/= (const quaternion< TT > &q)
	クォータニオンの割り算
template<class TT >
const quaternion &	operator/= (const TT &a)
	クォータニオンを実数成分で割る
bool	operator== (const quaternion &q) const
	2つのクォータニオンが同一かどうかを判定する
bool	operator!= (const quaternion &q) const
	2つのクォータニオンが等しくないどうかを判定する
bool	operator< (const quaternion &q) const
	2つのベクトルの < を判定する
bool	operator<= (const quaternion &q) const
	2つのベクトルの <= を判定する
bool	operator> (const quaternion &q) const
	2つのベクトルの > を判定する
bool	operator>= (const quaternion &q) const
	2つのベクトルの >= を判定する
const quaternion	conjugate () const
	共役クォータニオン
const quaternion	inv () const
	逆クォータニオン
const quaternion	unit () const
	単位クォータニオン
template<class TT >
value_type	inner (const quaternion< TT > &q) const
	クォータニオンの内積
float_type	length () const
	クォータニオンのノルム
template<class TT >
const vector3< TT >	rotate (const vector3< TT > &v) const
	クォータニオンを用いたベクトルの回転

Static Public メソッド
template<class TT >
static quaternion	rotate (vector3< TT > v1, vector3< TT > v2)
	ベクトル1からベクトル2への回転を表すクォータニオンを作成する
template<class TT >
static quaternion	rotate (vector3< TT > v1, vector3< TT > v2, const vector3< TT > &axis)
	指定した回転軸を用いてベクトル1からベクトル2への回転を表すクォータニオンを作成する

変数
value_type	w
	実数成分
value_type	x
	虚数成分1
value_type	y
	虚数成分2
value_type	z
	虚数成分3

説明

template<class T>
class mist::quaternion< T >

クォータニオン（四元数）を扱うクラス

引数

T	… 内部で用いるデータ型

コンストラクタとデストラクタ

template<class T>

template<class TT >

mist::quaternion< T >::quaternion	(	const vector3< TT > &	axis,
		value_type	theta
	)

inline

クォータニオンを用いた任意軸周りの回転

注意: 右手系の場合は右ねじ回転，左手系の場合は左ねじ回転となるので注意！！; 回転角度の単位は度を用いる（ラジアンではないので注意！！）

引数

[in]	axis	… 回転軸
[in]	theta	… 回転角度

参照先 mist::vector3< T >::x, mist::vector3< T >::y, と mist::vector3< T >::z.

template<class T>

template<class TT >

mist::quaternion< T >::quaternion	(	vector3< TT >	dir,
		vector3< TT >	up
	)

inline

カメラの視線方向と上向き方向を用いて，カメラの姿勢を表すクォータニオンを計算する

引数

[in]	dir	… 回転前のベクトル
[in]	up	… 回転後のベクトル

参照先 mist::quaternion< T >::rotate(), と mist::vector3< T >::unit().

関数

template<class T>

const quaternion mist::quaternion< T >::conjugate ( ) const

inline

共役クォータニオン

$\overline{ \mbox{\boldmath p} } = \left( p_w \;,\; -p_x \;,\; -p_y \;,\; -p_z \right)^T$

template<class T>

template<class TT >

value_type mist::quaternion< T >::inner ( const quaternion< TT > & q ) const

inline

クォータニオンの内積

引数

[in] q … 右辺値

$p_w \times q_w + p_x \times q_x + p_y \times q_y + p_z \times q_z$

参照先 mist::quaternion< T >::w, mist::quaternion< T >::x, mist::quaternion< T >::y, と mist::quaternion< T >::z.

参照元 mist::interpolate().

template<class T>

const quaternion mist::quaternion< T >::inv ( ) const

inline

逆クォータニオン

$\mbox{\boldmath p}^{-1} = \frac{ \overline{ \mbox{\boldmath p} } }{ \left\| \mbox{\boldmath p} \right\|^2 }$

参照元 mist::quaternion< T >::operator/=().

template<class T>

float_type mist::quaternion< T >::length ( ) const

inline

クォータニオンのノルム

$\left\| \mbox{\boldmath p} \right\| = \sqrt{ p_w^2 + p_x^2 + p_y^2 + p_z^2 }$

template<class T>

bool mist::quaternion< T >::operator!= ( const quaternion< T > & q ) const

inline

2つのクォータニオンが等しくないどうかを判定する

$\mbox{\boldmath p} \neq \mbox{\boldmath q} \rightarrow \overline{ p_w = q_w \; \wedge \; p_x = q_x \; \wedge \; p_y = q_y \; \wedge \; p_z = q_z }$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値

true	… どれか1つでも等しくない場合
false	… 全ての要素が等しい場合

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator*= ( const quaternion< TT > & q )

inline

クォータニオンの掛け算

$\mbox{\boldmath p} \times \mbox{\boldmath q} = \left( p_w \times q_w - p_x \times q_x - p_y \times q_y - p_z \times q_z \;,\; p_w \times q_x + p_x \times q_w + p_y \times q_z - p_z \times q_y \;,\; p_w \times q_y + p_y \times q_w + p_z \times q_x - p_x \times q_z \;,\; p_w \times q_z + p_z \times q_w + p_x \times q_y - p_y \times q_x \right)^T$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値: 掛け算結果

参照先 mist::quaternion< T >::w, mist::quaternion< T >::x, mist::quaternion< T >::y, と mist::quaternion< T >::z.

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator*= ( const TT & a )

inline

クォータニオンへの実数成分の掛け算

$\mbox{\boldmath p} \times a = \left( p_w \times a \;,\; p_x \times a \;,\; p_y \times a \;,\; p_z \times a \right)^T$

引数

[in] a … 実数成分

戻り値: 掛け算結果

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator+= ( const quaternion< TT > & q )

inline

クォータニオンの足し算

$\mbox{\boldmath p} + \mbox{\boldmath q} = \left( p_w + q_w \;,\; p_x + q_x \;,\; p_y + q_y \;,\; p_z + q_z \right)^T$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値: 足し算結果

参照先 mist::quaternion< T >::w, mist::quaternion< T >::x, mist::quaternion< T >::y, と mist::quaternion< T >::z.

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator+= ( const TT & a )

inline

クォータニオンへの実数成分の足し算

$\mbox{\boldmath p} + a = \left( p_w + a \;,\; p_x \;,\; p_y \;,\; p_z \right)^T$

引数

[in] a … 実数成分

戻り値: 足し算結果

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator-= ( const quaternion< TT > & q )

inline

クォータニオンの引き算

$\mbox{\boldmath p} - \mbox{\boldmath q} = \left( p_w - q_w \;,\; p_x - q_x \;,\; p_y - q_y \;,\; p_z - q_z \right)^T$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値: 引き算結果

参照先 mist::quaternion< T >::w, mist::quaternion< T >::x, mist::quaternion< T >::y, と mist::quaternion< T >::z.

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator-= ( const TT & a )

inline

クォータニオンへの実数成分の引き算

$\mbox{\boldmath p} - a = \left( p_w - a \;,\; p_x \;,\; p_y \;,\; p_z \right)^T$

引数

[in] a … 実数成分

戻り値: 引き算結果

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator/= ( const quaternion< TT > & q )

inline

クォータニオンの割り算

$\frac{ \mbox{\boldmath p} }{ \mbox{\boldmath q} } = \mbox{\boldmath p} \times \mbox{\boldmath q}^{-1}$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値: 掛け算結果

参照先 mist::quaternion< T >::inv().

template<class T>

template<class TT >

const quaternion& mist::quaternion< T >::operator/= ( const TT & a )

inline

クォータニオンを実数成分で割る

$\mbox{\boldmath p} \div a = \left( p_w \div a \;,\; p_x \div a \;,\; p_y \div a \;,\; p_z \div a \right)^T$

引数

[in] a … 実数成分

戻り値: 掛け算結果

template<class T>

bool mist::quaternion< T >::operator< ( const quaternion< T > & q ) const

inline

2つのベクトルの < を判定する

$\mbox{\boldmath p} < \mbox{\boldmath q} \rightarrow \overline{ p_w \ge q_w \; \wedge \; p_x \ge q_x \; \wedge \; p_y \ge q_y \; \wedge \; p_z \ge q_z }$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値

true	… p < q の場合
false	… p >= q の場合

参照先 mist::quaternion< T >::w, mist::quaternion< T >::x, mist::quaternion< T >::y, と mist::quaternion< T >::z.

template<class T>

bool mist::quaternion< T >::operator<= ( const quaternion< T > & q ) const

inline

2つのベクトルの <= を判定する

$\mbox{\boldmath p} \le \mbox{\boldmath q} \rightarrow p_w \le q_w \; \wedge \; p_x \le q_x \; \wedge \; p_y \le q_y \; \wedge \; p_z \le q_z$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値

true	… p <= q の場合
false	… p > q の場合

template<class T>

bool mist::quaternion< T >::operator== ( const quaternion< T > & q ) const

inline

2つのクォータニオンが同一かどうかを判定する

$\mbox{\boldmath p} == \mbox{\boldmath q} \rightarrow p_w == q_w \; \wedge \; p_x == q_x \; \wedge \; p_y == q_y \; \wedge \; p_z == q_z$

引数

[in] q … 右辺値

戻り値

true	… 全ての要素が等しい場合
false	… どれか1つでも等しくない場合

参照先 mist::quaternion< T >::w, mist::quaternion< T >::x, mist::quaternion< T >::y, と mist::quaternion< T >::z.

template<class T>

bool mist::quaternion< T >::operator> ( const quaternion< T > & q ) const

inline

2つのベクトルの > を判定する

$\mbox{\boldmath p} > \mbox{\boldmath q} \rightarrow \overline{ p_w \le q_w \; \wedge \; p_x \le q_x \; \wedge \; p_y \le q_y \; \wedge \; p_z \le q_z }$